WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Meetkunde translatie

Bedankt. Het mij wel gelukt om het bewijs te geven dat R₁R₁= inverse van R₃.

En nu wil ik graag weten hoe ik het centrum van de samengestelde R₁R₂ kan bewijzen zodat ik het centrum voor de inverse van R₃ kan vinden. De bedoeling uiteindelijke dat ik het bewijs vind van het centrum van alle rotatie R₁ R₂ en de inverse van R₃. Kunt u mij helpen.
Groet,
Bra
Bra
Student hbo - woensdag 22 april 2020

Antwoord

Hallo Bra,

Als twee rotaties $R_a=(M_a,\phi_a)$ en $R_b=(M_b,\phi_b)$ over meer dan 0° elkaars inverse zijn, dan moet $M_a=M_b$.

Stel immers dat $M_a \neq M_b$. We kijken wat het beeld wordt van $M_b$. Eerst passen we $R_b$ toe. Omdat $M_b$ het centrum is van die rotatie, gebeurt er niets met $M_b$. Als we nu $R_a$ toepassen, dan weten we dat alleen $M_a$ op zijn plaats blijft. In het bijzonder $M_b$ dus niet, dat wordt zeg $M'_b \neq M_b$. Maar dat betekent dat het beeld van $M_b$ na $R_a \circ R_b$ niet $M_b$ zelf is. Dus dan is $R_a \circ R_b \neq I$ en zijn deze twee rotaties dus niet elkaars inverse.

We weten dus dat $R_1 \circ R_2$ en $R_3$ allebei $M_3$ als centrum hebben. Dan weet jij genoeg voor de hoeken!

Met vriendelijke groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 april 2020