WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Examenopgave mbo 80-81 (3)

Ik krijg bij c. van deze examenopgave een vergelijking in x en y van het vlak door de x- en z-as. ik zou eigenlijk een vergelijking in x en z moeten krijgen toch? Kunt u kijken of ik dit goed doe?

Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel OXYZ zijn gegeven de A(4,0,0), B(4,5,0), C(0,6,0), D(-3,-2,0) en T(0,0,6).
Teken de piramide T·ABCD.
Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen AC en BD.
Bepaal een vectorvoorstelling van de snijlijn van het vlak door de punten C, D en T en het vlak door de x-as en z-as.
Ik heb mijn uitwerking ook opgestuurd.
mboudd
Leerling mbo - vrijdag 17 april 2020

Antwoord

Voor het vlak door $C$, $D$ en $T$ krijg ik:

$
\eqalign{
& C = \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right),D = \left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 2} \cr
0 \cr

} } \right),T = \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right) \cr
& V_{CDT} = T + \lambda \cdot TD + \mu \cdot TC \cr
& V_{CDT} = T + \lambda \cdot \left( {D - T} \right) + \mu \cdot \left( {C - T} \right) \cr
& V_{CDT} = \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right) + \lambda \cdot \left( {\left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 2} \cr
0 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right)} \right) + \mu \cdot \left( {\left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right)} \right) \cr
& V_{CDT} = \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right) + \lambda \cdot \left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 2} \cr
{ - 6} \cr

} } \right) + \mu \cdot \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
{ - 6} \cr

} } \right) \cr
& \left\{ \matrix{
x = - 3\lambda \cr
y = - 2\lambda + 6\mu \cr
z = 6 - 6\lambda - 6\mu \cr} \right. \cr
& (2) + (3) \cr
& \left\{ \matrix{
y + z = - 8\lambda + 6 \cr
x = - 3\lambda \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
3y + 3z = - 24\lambda + 18 \cr
8x = - 24\lambda \cr} \right. \cr
& (1) - (2) \cr
& - 8x + 3y + 3z = 18 \cr}
$

De vergelijking van het vlak door $x$- en $z$-as is $y=0$. Dan schiet het al lekker op...

Naschrift
Maar zo kan het natuurlijk ook:

$
\eqalign{
& C = \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right),D = \left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 2} \cr
0 \cr

} } \right),T = \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right) \cr
& V_{CDT} = C + \lambda \cdot CD + \mu \cdot CT \cr
& V_{CDT} = C + \lambda \cdot \left( {D - C} \right) + \mu \cdot \left( {T - C} \right) \cr
& V_{CDT} = \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \cdot \left( {\left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 2} \cr
0 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right)} \right) + \mu \cdot \left( {\left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right)} \right) \cr
& V_{CDT} = \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \cdot \left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 8} \cr
0 \cr

} } \right) + \mu \cdot \left( {\matrix{
0 \cr
{ - 6} \cr
6 \cr

} } \right) \cr
& \left\{ \matrix{
x = - 3\lambda \cr
y = 6 - 8\lambda - 6\mu \cr
z = 6\mu \cr} \right. \cr
& (2) + (3) \cr
& \left\{ \matrix{
x = - 3\lambda \cr
y + z = 6 - 8\lambda \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
8x = - 24\lambda \cr
3y + 3z = 18 - 24\lambda \cr} \right. \cr
& (1) - (2) \cr
& 8x - 3y - 3z = - 18 \cr}
$

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 april 2020

Re: Examenopgave mbo 80-81 (3)