De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Het binomium van Newton

Het voorbeeld:

$
\sum\limits_{k = }^n {\left( {\matrix{
n \cr
k \cr

} } \right)} = 2^n
$

Waar komt die twee vandaan?

j hoev
Ouder - maandag 13 april 2020

Antwoord

Als je naar de driehoek van Pascal kijkt dan geldt dan de som in de $n$-de rij gelijk aan $2^n$ is. Je kunt het beschouwen als een boomdiagram. Bij elke volgende rij twee keer zoveel takken.

Rij 0: 1 = 1
Rij 1: 1 + 1 = 2
Rij 2: 1 + 2 + 1 = 4
Rij 3: 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Rij 4: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
...
Rij n: 1 + n + ... = 2n

Naschrift

$
\left( {1 + 1} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\matrix{
n \cr
k \cr

} } \right)} = 2^n
$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 april 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb