|
|
|
\require{AMSmath}
Vlak loodrecht op alfa
Hallo wisfaq, ik zit al een hele tijd vast op een oefening.
De opgave is:
Gegeven, het vlak α : x-3y+z-5=0, de rechte e: x+z+1=0, y+z+4=0 en het punt P(1,-2,-1). Geef het vlak β loodrecht op α, evenwijdig aan e en op een afstand √6 van P.
Ik heb hier eerst de normaal van het vlak α bepaald en de richtingsvector van e aangezien Nα . Nβ = 0 en Se . Nβ = 0. Wanneer ik dan het kruisproduct toepas van beide vectoren bekom ik de normaal van vlak β. Vul ik deze coordinaten dan in, in de formules van loodrechtheid en evenwijdigheid, kom ik mooi 0 uit. Mijn (A,B,C) kloppen dus. Deze zijn bij mij (2,2,4).
Het vlak β is dus 2x+2y+4z+D=0.
Aangezien het vlak op afstand √6 ligt van het vlak kunnen we met de formules van afstand van een punt tot een vlak, de waarde van D bepalen. Echter hier wringt het schoentje bij mij.
Zouden jullie mij kunnen helpen met de uitwerking voor de waarde van D te bepalen? Dankjewel!
Xavier
Student universiteit België - maandag 23 december 2019
Antwoord
De vector $v=(1,1,2)$ is ook een normaalvector van $\beta$ en zijn lengte is $\sqrt6$. Dat komt mooi uit want dat betekent dat $P+v$ of $P-v$ op het vlak moet liggen. Dan is $D$ snel bepaald.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 december 2019
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Vlak loodrecht op alfa