De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Logaritmische ongelijkheden

1/2log(3x-1) 1/2log x

Kan iemand mij laten zien hoe ik deze ongelijkheid moet oplossen? Dit zou mij enorm helpen.

Marinka

Marink
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 20 maart 2003

Antwoord

Voor de beeldvorming eerst maar eens een plaatje tekenen.
Ik heb beide delen van de ongelijkheid als functie ingevoerd:

q8828img1.gif

Op het venster Xmin=-1, Xmax=4, Ymin=-5, Ymax=5 geeft dit de volgende grafieken:

q8828img2.gif

Hierop zie je dat het domein van de eerste functie gelijk is aan [1/3,® en het domein van de tweede functie gelijk aan [0 , ®.
Verder zie je dat de grafieken elkaar snijden en dat rechts van het snijpunt de eerste grafiek onder de tweede grafiek ligt.
Je kan dit snijpunt met de GR bepalen, maar het kan ook (sneller) algebraïsch.
Beide logaritmische functies hebben hetzelfde grondtal (1/2). Dit maakt de vergelijking vrij eenvoudig, immers, de twee logaritmen zijn aan elkaar gelijk als de waarde waar je de logaritme van neemt aan elkaar gelijk zijn.
Ofwel:
1/2log(3x-1) = 1/2log(x)
3x-1 = x
2x-1 = 0
2x = 1
x = 1/2

De oplossing ligt in beide domeinen en is dus echt een oplossing.

De oplossing van je ongelijkheid is dus:
x 1/2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 maart 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3