WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Betrouwbaarheidsinterval schatter

Beste

Ik zit met een klein vraagje
Wanneer je een betrouwbaarheidsinterval opstelt voor de verwachting van een steekproef en sigma (standaardafwijking) is onbekend ga je deze schatten met schatter s.
Nu is de vraag of je betrouwbaarheidsinterval smaller of breder wordt wanneer je de geschatte standaardafwijking gebruikt ipv de werkelijke. Ik zou denken dat het breder wordt omdat de geschatte meer risico bevat en dus groter zal zijn. Hier ben ik niet zeker van

Alvast bedankt voor de moeite
Paulin
Student universiteit België - zaterdag 25 mei 2019

Antwoord

Om de variantie van de populatie te berekenen bereken je de som van het kwadraat van de afwijking van het gemiddelde van elk element uit de populatie (N). Vervolgens deel je deze door het aantal elementen uit de populatie (N) en pak je daar de wortel van en om de standaardafwijking te krijgen.

Op het moment dat de standaardafwijking niet bekend is en jij deze gaat schatten met behulp van een steekproef, gebruik je exact dezelfde berekening als wanneer je alle elementen in de populatie zou hebben, echter deel je nu door N-1. In de praktijk als de N redelijk groot is in de steekproef (meer dan 30 ongeveer) wordt ook wel gedeeld door N omdat het verschil minimaal is als wanneer je door N-1 deelt. Je berekent dan dus eigenlijk de standaardafwijking van de populatie waarbij je populatie je steekproef is.

Om terug te komen op jouw vraag, hoe meer elementen in je steekproef zitten, hoe meer deze schatter s van de standaardafwijking convergeert naar de werkelijke waarde sigma (totdat je steekproef uiteindelijk alle elementen zou bevatten, dan heb je de werkelijke sigma). Deze convergeert echter niet van slechts onder- of boven de werkelijke sigma. Ga je dus een sigma schatten kan deze zomaar groter zijn of kleiner zijn dan de werkelijke sigma bij een volgende steekproef, dat weet je niet. Hoe groter je N van de steekproef hoe kleiner dit verschil zal worden.

Jouw betrouwbaarheidsinterval van de verwachtingswaarde met de geschatte s kan dus groter zijn of kleiner zijn dan wanneer je de werkelijke standaardafwijking zou hebben, dat weet je niet.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 2 juni 2019