WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

2 cirkels, 4 raaklijnen

Hoi,

Ik kreeg een opdracht en ik kom er niet uit.

Gegeven zijn de cirkels c1:(x+5)²+y²=4 en c2:(x-5)²+y²=4.

Ik moet de vergelijkingen opstellen van de 4 raaklijnen.

Als eerste kijken we natuurlijk naar de middelpunten en de stralen. Daaruit blijkt dat de eerste twee raaklijnen horizontaal lopen; y=2 en y=-2
Ook is het duidelijk dat het snijpunt van de andere twee raaklijnen de oorsprong is.
Verder dan dat kom ik echter niet. Als ik het probeer op te lossen via de afstands methode (d(M,l)=r) kom ik niet verder dan b=0.
Als ik het via substitutie van y=ax in de vergelijking van de cirkel en vervolgens D=0 stel, kom ik ook niet uit.

Doe ik iets fout, of moet ik dit op een andere manier doen?
Jelle
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 2 april 2019

Antwoord

Hallo Jelle,

Substitutie van y=ax in de vergelijking van een cirkel (bv c2) lukt wel, je moet wel netjes werken:

(x-5)²+y²=4, met y=ax:
(x-5)²+(ax)²=4

Netjes haakjes wegwerken:
x²-10x+25 + a²x² = 4

Gelijksoortige termen bij elkaar nemen en herleiden op nul:
(a²+1)x² -10x +21 = 0

Nu D=0 stellen:
(-10)² -4·(a²+1)·21 = 0
100 - 84(a²+1) = 0
84(a²+1) = 100
a²+1 = 100/84
a² = 100/84 - 1
a² = 16/84 = 4/21

a = ²/₂₁√21 of a = -²/₂₁√21

Vergelijkingen van twee raaklijnen:

y = ²/₂₁√21·x of
y = -²/₂₁√21·x

Wanneer je bent vastgelopen op algebraïsche vaardigheden: oefen dan om zo'n afleiding zelfstandig uit te voeren. Er is een groot verschil tussen begrijpen wat een ander doet, en zelfstandig kunnen uitvoeren. Wees dus niet tevreden wanneer je een afleiding begrijpt, maar oefen totdat je dit ook zelfstandig kunt!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 april 2019