De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Vergelijking van een kromme bepalen

Beste,
ik heb een vraag over het verloop van veeltermfuncties.

Gegeven: f(x)=x3 + mx2 waarbij m niet 0 mag zijn. Elke functie van deze familie heeft twee extrema's, waarvan altijd eentje op (0,0).
Gevraagd: bepaal de vergelijking van de kromme waarop alle andere extrema liggen.

De eerste afgeleide heb ik, f'(x)=x(3x+2m)
Dus er is inderdaad een extremum voor x=0. Het tweede extremum is x=-2m/3

De functiewaarde van f voor dit extremum is f(-2m/3)=4m3/27

Maar hoe kom ik nu aan de vergelijking van de kromme waarop alle extrema liggen?

Ik heb het antwoord y=-x3/2, maar ik begrijp de uitleg niet om tot deze vergelijking te komen.

ALvast bedankt.

Mvg,
Pandolien

Pandol
3de graad ASO - maandag 25 maart 2019

Antwoord

Beste Pandolien

Voor elke $m$ heb je een extremum in het punt met als co÷rdinaten:
$$\left\{\begin{array}{rcl}
x & = & -\frac{2}{3}m \\
y & = & \frac{4}{27}m^3
\end{array}\right.$$Je kan nu (de parameter) $m$ elimineren. Uit de eerste vergelijking volgt $m=\color{blue}{-3x/2}$ en substitutie daarvan in de tweede vergelijking geeft, na vereenvoudigen:
$$y=\frac{4}{27}m^3=\frac{4}{27}\left(\color{blue}{-\frac{3}{2}x}\right)^3=-\frac{4}{27}\frac{27}{8}x^3=\ldots$$Helpt dat?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 maart 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb