WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Productregel en somregel

Hallo, inzake kansrekening heb ik een vraag waarbij zowel de productregel als de somregel dienen te worden toegepast.

Vraagstuk is het volgende: wat is de kans dat een bepaalde reeks zich voordoet, waarbij de kans op voorkomen van een bepaalde uitkomst is gegeven?

De reeks doet 8 maal A voorkomen, en 8 maal B, waarbij de volgorde niet uitmaakt. bijvoorbeeld:

A-B-A-A-B-B-A-B-A-A-B-B-B-A-B-A.

De kans op A = 0.24
De kans op B = 0.64

Hoe kan ik nu berekenen wat de kans is dat deze reeks zich voordoet, waarbij de volgorde niet uit maakt? het is zo, dat wanneer A zich voordoet, niet tegelijk B zich voor kan doen, beide sluiten elkaar uit.

Alvast dank!
Reinou
Iets anders - vrijdag 22 februari 2019

Antwoord

Bereken eerst het aantal manieren waarop zo'n reeks zich kan voordoen: Dat zijn er 12870 (=$\dfrac{16!}{8!8!}$) (herhalingspermutatie van 16 waarbij één element 8 keer voorkomt en een ander element ook 8 keer voorkomt -of- een combinatie van 8 uit 16 (je kiest van de zestien plaatsen 8 plaatsen waar een A moet komen)).
De kans op elk van die reeksen is even groot. Bereken nu de kans op één zo'n reeks, bijvoorbeeld AAAAAAAABBBBBBBB. Die is $(0,24)^8\cdot (0,64)^8\approx 3.1\cdot 10^{-7}$. Om de kans op alle mogelijkheden te berekenen vermenigvuldig je met 12870. De totale kans op dit soort reeks is dan ongeveer 0,40 %.

js2

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 februari 2019

Re: Productregel en somregel