WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Raaklijnen

Gegeven zijn de functies:

f(x)=(x-2)²(x-1) en g(x)=x-1
Voor welke x geldt f(x)=g(x)?
Ik heb (x-2)²(x-1)=x-1 links en rechts dele door x-1 met x ongelijk aan 1 geeft:
x-2=1 v x-2=-1
x=3 v x=1 (vervalt) maar in het antwoord model staat dit antwoord er gewoon bij?
Hoeveel lijnen evenwijdig aan de grafiek van g raken aan de grafiek van f? Motiveer je antwoord.
Ik zie iets met D$>$0, maar bedoelen ze dat f(x)-g(x) of alleen f(x))
Stel van elk van de raaklijnen de vergelijking op.
Als ik antwoord b niet heb kan ik deze ook niet doen

mboudd
Leerling mbo - zaterdag 9 februari 2019

Antwoord

Als $x=1$ kan je niet delen door $x-1$ omdat $x-1=0$ en delen door nul is niet handig. Toch is $x-1$ een oplossing. In het geval $x\ne1$ kan je inderdaad links en rechts delen voor $x-1$. Je krijgt twee oplossingen:

$
\eqalign{
& (x - 2)^2 (x - 1) = x - 1 \cr
& (x - 2)^2 = 1 \vee x - 1 = 0 \cr
& x - 2 = 1 \vee x = 1 \cr
& x = 3 \vee x = 1 \cr}
$

Je krijgt twee snijpunten:

Als een lijn evenwijdig is aan $g$ de grafiek van $f$ raakt moet $f'(x)=1$ zijn. Oplossen geeft:

$
x = 1 \vee x = 2\frac{1}
{3}
$

Kun je dan verder?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 10 februari 2019

Re: Raaklijnen