De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Parabool en tweedegraadsvergelijking

Hoe kan ik uit de tekening van een parabool afleiden of a, b, c groter of kleiner dan 0 zijn? Bijvoorbeeld als de top van een dalparabool boven de x-as rechts staat. Wat is dan a, b, c?
Dank bij voorbaat

heirma
2de graad ASO - vrijdag 11 januari 2019

Antwoord

Bedenk dat je een kwadratische formule kunt schrijven in deze vorm:

y=a(x-p)2+q

Lees de coördinaten af van de top: de x-coördinaat van de top is p, de y-coördinaat van de top is q.

Haakjes wegwerken levert:

y=ax2 - 2ap·x + (ap2+q)

(Controleer zelf of dit klopt!)

Ofwel:
a=a
b=-2ap
c=ap2+q

Dan kunnen we de volgende conclusies trekken:
  • Bij een dalparabool: a$>$0,
    bij een bergparabool: a$<$0.
  • Als teken van a en p gelijk: b$<$0,
    als teken van a en p ongelijk: b$>$0.
  • Als ap2+q$>$0: c$>$0,
    als ap2+q$<$0: c$<$0
Voor jouw voorbeeld wordt dit:
Dalparabool, dus: a$>$0
Top rechts boven de x-as, dus p$>$0. Omdat a$>$0: tekens van a en p zijn gelijk, dus b$<$0.
Top boven de x-as, dus q$>$0. Omdat a$>$0 is zeker ap2+q$>$0, dus c$>$0.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 januari 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb