|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Bij de standaarddeviatie delen door n-1?
Die redenatie volgend zou ook voor een populatie moeten worden gedeeld door n-1! Waarom gebeurt dat daar niet?
Christ
Docent - maandag 31 december 2018
Antwoord
Het is meer een geval van definitie, de grootheid
V=\frac1n\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2 is de variantie van de steekproef, per definitie.
Dan is er ook nog de variantie van de onderliggende kansverdeling; die is in de regel onbekend en je zou V kunnen gebruiken om die onderliggende variantie, \sigma^2, te schatten. Daar is niets op tegen.
Echter, men wil vaak graag zuivere schatters hebben, dat zijn schatters waarvan de verwachtingswaarde precies goed is. Dat is voor V niet zo, als je volgens de regels de verwachting van V uitrekent dan kom je uit op \frac{n-1}n\sigma^2, dus de verwachting van
\frac1{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2 is wel precies \sigma^2.
Dit geldt daarmee ook voor de perfecte steekproef, de hele populatie, wil je de populatievariantie deel dan door n, wil je een zuivere schatter van de variantie van de onderliggende kansverdeling deel dan door n-1.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 31 december 2018
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 5631