WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Re: Poolvergelijking ellips

Dit is een reactie op vraag 87297

Hoe komt u aan 1/√(1-e²) ?
Herman
Ouder - zaterdag 29 december 2018

Antwoord

Ik schreef dat je de reeks aan die voor 1/\sqrt{1-e^2} kunt koppelen.
Als je de link volgt zul je zien dat
\frac1{\sqrt{1+x}}=\sum_{n=0}^\infty \binom{-\frac12}{n}x^n
Vul x=-e^2 in, dan komt er dus
\frac1{\sqrt{1-e^2}}=\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\binom{-\frac12}{n}e^{2n}
De reeks die in het antwoord staat lijkt daar nogal veel op, afgezien van de factor (2n+1); als je die reeks termsgewijs primitiveert komt er
\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\binom{-\frac12}{n}e^{2n+1} = e\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\binom{-\frac12}{n}e^{2n} = \frac{e}{\sqrt{1-e^2}}
Dat laatste moet je dus differentiëren om je uiteindelijke antwoord te krijgen.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 december 2018

Re: Re: Re: Poolvergelijking ellips