WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule voor worteltrekken uit complexe getallen

Hoi! Afgelopen dagen heb ik mezelf geïntroduceerd in de wereld der complexe getallen. Ik heb hier een uurtje mijn hoofd over gebroken om een formule op te stellen om van de wortel van een complex getal het antwoord te vinden.

Stel:
√(a+bi)=c+di
a=c²-d²
b=2cd

Dan zou je na enkele stappen uit kunnen komen op deze twee formules, als ik goed gerekend heb:

c⁴-ac²-¹/₄b²=0
d⁴+ad²-¹/₄b²=0

Ik ben op deze formules gekomen door dit te doen:

b=2cd dus d=^b/_2c en c=^b/_2d

Dan heb ik of c, of d in de formule a+bi=(c+di)² ingevuld, zodat er enkel a, b en c overbleven, of a, b en d. Twee bekenden (als je weet van welk complex getal je de wortel wilt berekenen) en een onbekende. Nu was mijn vraag of mijn beredenering klopt, en of deze formules gebruikt mogen worden om de wortel van een complex getal te berekenen.

Het spijt me als ik ooit een beetje onduidelijk was in mijn vraag, maar ik hoop dat je mij kan helpen!

Met vriendelijke groet
Dennis
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 november 2018

Antwoord

Wat je hier berekent, is in orde en langs deze weg kun je inderdaad de wortel trekken van een complex getal.

Bedenk wel dat je vergelijkingen van de vierde graad zijn en dat het vinden van de vier oplossingen nog best een klus kan zijn. Je moet dan overigens alleen de reële oplossingen hebben. Maar op zich is wat je voorstelde mogelijk.

Via een andere invalshoek, die je vermoedelijk nog niet gezien hebt, blijkt het allemaal wat sneller te kunnen.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 november 2018

Re: Formule voor worteltrekken uit complexe getallen