WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gelijkvormigheid

In driehoek Ä𝐴𝐵𝐶 is de 𝐴𝐷 de hoogtelijn uit 𝐴 en 𝐵𝐸 de hoogtelijn uit 𝐵 Bewijs dat Ä𝐴𝐵𝐶~Ä𝐷𝐸𝐶.

Hoe kan ik bovenstaande bewijzen door gebruik te maken van een cirkel?
Tanja
Student hbo - zaterdag 3 november 2018

Antwoord

Teken een plaatje. Geef het midden van $AB$ de naam $M$. Wegens de stelling van Thales liggen $E$ en $D$ op de cirkel met middellijn $AB$; dit betekent dat de vier lijnen $AM$, $BM$, $EM$ en $DM$ even lang zijn, Nu kun je heel wat paren gelijke hoeken opsporen: $\angle MAE=\angle AEM$; $\angle MBD=\angle BDM$; $\angle MED=\angle MDE$.

Door naar hoekesommen te kijken kun je laten zien dat $\angle MED = \angle MDE=\angle DCE$, en ook dat $\angle EDC=\angle BAC$, en $\angle DEC=\angle ABC$.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 november 2018

Re: Gelijkvormigheid