WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Bepaal maximale inhoud

Dit is een reactie op vraag 86749

Ik heb de oefening uitgewerkt en verkreeg is maximaal in functie van straal R als: V= (8√3)/27)·R

Maar nu om de zijde van het grondvlak en de hoogte van de piramide als de inhoud maximaal is te kunnen bepalen,
heb dV/dr = 0 Hierbij is r de afstand van het zwaartepunt tot het hoekpunt. Deze r heb ik nodig om de zijde z en de hoogte te kunnen bepalen.

ik kom uit op dV/dr= ((√3·r·R²-3r³)/(2√(R²-r²)))+ 2·r·R = 0
Uit deze functie moet ik de nulpunten vinden. 0 is een nulpunt maar weet je een manier om de andere nulpunten makkelijk te vinden?

Alvast bedankt

jonath
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 29 augustus 2018

Antwoord

Merkwaardig: je vond het maximum zonder de bijbehorende $r$ (of $h$)?
Het antwoord kan niet goed zijn: de dimensie van $R$ is fout, het zou $R^3$ moeten zijn.

In mijn vorige antwoord schreef ik al dat je dezelfde $h$ als bij de kegel zou krijgen: $V$ is van de vorm $K\cdot r^2\cdot h$, en $r^2=2Rh-h^2$, dus je moet, net als bij de kegel, het maximum van $2Rh^2-h^3$ hebben.
Uitgaan van $r$ is link omdat bij elke $r$ twee $h$'s horen en dus is $V$ niet een functie van $r$.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 augustus 2018