WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Berekenen annuiteit met extra stortingen

Bij een belegging is er elk jaar een andere interest (aandelen bv). Het is nu relatief eenvoudig om na x jaar op basis van het eindbedrag, het beginbedrag en de periode een gemiddeld rendement te bepalen op de belegging.

MAAR : wat wanneer er tussentijds ook stortingen zijn gebeurd ? Deze tussentijdse stortingen hebben maar een kortere periode bijgedragen aan het totale rendement maar dit was misschien toevallig wel tijdens erg goede/slechte beursjaren.

Hoe kan je nu "het" rendement van de belegging berekenen ?
Stijn
Student universiteit België - zaterdag 4 augustus 2018

Antwoord

Wat bedoel je met `het' rendement?
Eindbedrag minus totale inleg? Als je alleen bijhoudt wat je stort is dat het beste dat je kunt zeggen.

Voor andere vormen van `rendement' zul je beter boek moeten houden: bijhouden wat je hebt igestort en wanneer, en ook wat de interestpercentages zijn elk jaar. Dan kun je van elke inleg apart het rendement bepalen en naar hartelust gaan zitten middelen.

Overigens: als je een rij rentepercentages hebt, zeg $\langle r_i:i=1,\dots,10\rangle$, en een enkele storting, zeg $S$, aan het begint dan heb je na tien jaar een potje ter grootte $E=S\cdot(1+r_1/100)\cdots(1+r_{10}/100)$; het `gemiddelde rentepercentage, $r$, zou dan moeten voldoen aan $E=S\cdot(1+r/100)^{10}$. Dat geeft de volgende vergelijking voor $r$:
$$
\left(1+\frac r{100}\right)^{10} = \left(1+\frac{r_1}{100}\right)\cdots \left(1+\frac{r_{10}}{100}\right)
$$met oplossing
$$
r = 100\left(\sqrt[10]{\left(1+\frac{r_1}{100}\right)\cdots \left(1+\frac{r_{10}}{100}\right)}-1\right)
$$

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 augustus 2018