WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gemiddelde en functie berekenen

Goedemorgen,

Bij de volgende twee vragen blijf ik op het verkeerde antwoord uitkomen. Ik heb mijn stappen erbij gezet, kunnen jullie mij laten zien waar het fout gaat en hoe ik wel tot het juiste antwoord kom?

1. Wat is het (afgeronde) gemiddelde van de functie f(x) =x²-e² voor 2$\le$x$\le$4?
Het juiste antwoord zou moeten zijn 1.9443
Dit is waar ik op uitkom:
gemiddelde van f_[2,4] = ¹/_4-2 4 $\int{}$ 2 f(x)dx
¹/₂[¹/₃x³-e²]

invullen geeft bij mij ¹/₂ [13,944 --4.722]

2. Gegeven is de functie f(x) = x²+2x-2. Bereken ^f(x+h)-f(x)/_h voor h = 0,01
Het juiste antwoord is hier 2x+2,01

Dit is wat ik zelf heb gedaan:
f(x+h) = (x+0,01)²+x(x+0,01)-2
f(x+h) = (x+0,01)(x+0,01)+2(x+0,01)-2
f(x+h) = x²+0,02x+0,0001+2x+0,02-2
f(x+h) = x²+2,02x-1,9799

f(x+h) - f(x) = x²+2,02x-1,9799 - x²+2x-2
f(x+h) - f(x) = 2,02x -1,9799+2x-2
f(x+h) - f(x) = 4,02x-3,9799
^{f(x+h) - f(x)}/_h = ^,02x-3,9799/_0,01

Alvast ontzettend bedankt voor de hulp!
Bo
Student universiteit - zaterdag 4 augustus 2018

Antwoord

1. Die constante $e^2$ levert $e^2x$ in de primitieve; je krijgt dus
$$
\frac12\int_2^4 x^2-e^2\,\mathrm{d}x=\frac12\left[\frac13x^3-e^2x\right]_2^4
$$2. Bij het aftrekken wel haakjes gebruiken: $f(x+h)-f(x)=x^2+2.02x-1.9799-(x^2+2x-2)$. Overigens werk het makkelijker als je gewoon met de $h$ werkt:
$$
f(x+h)-f(x)=x^2+2xh+h^2+2x+2h-2 - (x^2+2x-2) = 2xh+2h+h^2
$$Na delen door $h$ wordt voor mij een stuk duidelijker wat het effect van $h$ eigenlijk is.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 augustus 2018