 |
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
|||||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Rekenregel exponentiële functie in R bewijzenWe weten dat de vergelijking ar+s=ar·as opgaat in \mathbf{Q}, met a element van de strikt positieve reële getallen en r en s element van \mathbf{Q}, maar hoe toon ik nu aan de hand van limieten van rijen dat dit ook opgaat in \mathbf{R}? AntwoordDat hoeft niet noodzakelijk zo te zijn. Ik neem aan dat ook gegeven is dat de functie continu is. In dat geval neem je x en y in \mathbb{R} en twee rijen rationale getallen, (p_n)_n en (q_n)_n met x=\lim_np_n en y=\lim_nq_n. Wegens de continuïteit geldt nu a^x=\lim_na^{p_n} en a^y=\lim_na^{q_n}, en ook a^{x+y}=\lim_na^{p_n+q_n}. Pas nu het gegeven toe op de machten a^{p_n}, a^{q_n}, en a^{p_n+q_n}.
home | vandaag | bijzonder | gastenboek | statistieken | wie is wie? | verhalen | colofon ©2001-2025 WisFaq - versie 3
| |||||||||||||||||
