De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Voorstel particuliere oplossing

Goede middag,
Een DV luidt als volgt:
y'-5y'+6y= ex+e3x

Met de R vergelijking vond ik twee wortels uit r2-5r+6= 0 en dat zijn r1,2=(2;3)

De homogene vergelijking wordt dan:
y(h)= C(1)e2x+C(2)e3x

Ik stel voor Y(p)= Aex+Bxe3x (maar omdat deze oplossing al voorkomt in het eerste lid vermenigvuldig ik met x bij deze term e3x). De uitkomst voor Y(p zou moeten zijn:
y(p)=1/2(ex) +xe3x.

De eerste term klopt 1/2(ex) met A=1/2 maar de tweede B= 1 en term= xe3x bekom ik niet B=1.
Is het voorstel toch niet juist voor de particuliere oplossing?
Groetjes

Rik Le
Ouder - zaterdag 14 juli 2018

Antwoord

Met y = Aex + Bxe3x krijg je

y = Aex + Be3x + 3Bxe3x en

y = Aex + 3Be3x + 3Be3x + 9Bxe3x

Invullen hiervan in de linkerkant van de DV geeft na herleiden 2Aex + Be3x en wanneer je dit vergelijkt met het rechterlid van de DV, dan volgen inderdaad A = 1/2 en B = 1

Je keuze van een particuliere oplossing is correct maar vermoedelijk is er iets misgegaan bij de berekening van de diverse afgeleiden.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 juli 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb