WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Eigenwaarden en eigenvectoren

Dit is een reactie op vraag 86353

ik kom als eigenvector van eigenwaarde 1 uit ( ³/₁₀a, ^-9/₅a, a)

wat dus niet (1,1,²/₃ wordt als je het invult, ook heb ik voor de techniek die ik heb gezien om de limieten te vinden 3 eigenwaarden en 3 bijhorende eigenvectoren nodig, dus ik heb nog steeds niet echt een idee hoe de limieten van x_n, y_n en z[subn voor deze matrix uit te rekenen. Alvast bedankt voor de hulp!
Lotte
Student universiteit België - maandag 4 juni 2018

Antwoord

Ten eerste: je kunt je antwoord, en het mijne, controleren door in te vullen.
Reken
\left(\begin{array}{ccc} \frac12 & \frac13 &\frac14\\ \frac13 & \frac13 & \frac12 \\ \frac16 & \frac13 & \frac14 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} \frac3{10}a \\ -\frac95a \\ a \end{array}\right)
en
\left(\begin{array}{ccc} \frac12 & \frac13 &\frac14\\ \frac13 & \frac13 & \frac12 \\ \frac16 & \frac13 & \frac14 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} 1\\ 1 \\ \frac23 \end{array}\right)
maar eens uit. De vector v die voldoet aan Av=v is de juiste.

Ten tweede: je hebt de andere eigenwaarden en eigenvectoren niet echt nodig, dat zegt de theorie: schrijf je vector v_0 als lineaire combinatie van de drie eigenvectoren: v_0=aw_1+bw_2+cw_3; dan geldt v_n=aw_1+b\lambda_2^nw2+c\lambda_3^nw_3. Omdat |\lambda_2| en |\lambda_3| beide kleiner zijn dan 1 volgt dat \lim_n v_n=aw_1.

Ten slotte: de som van de coördinaten van v_0 is gelijk aan 80 en dat geldt voor elke n, en dus ook voor de limiet. Je limiet is dus de eigenvector bij eigenwaarde 1 waarvan de som van de coördinaten gelijk is aan 80.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 juni 2018