WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Euclidische deling

Dit is een reactie op vraag 35573

Ik weet ook een oplossing:

Bij x-3 is 3=a en A(3) is dus gelijk aan de rest 10. Bij x+2 is a=-2 en is A(-2)= rest 0. De deler is (x-3)(x+2) dus weet je dat de deler van de 2de graad zal zijn. Aangezien de rest minstens 1 graad kleiner moet zijn dan de deler weet je dat de rest maximum graad 1 heeft.

Daardoor ziet de rest er als volgt uit $\Rightarrow$ ax+b (zoals een 1ste graad er uit ziet). je vult A(3) in bij ax+b dus 3a+b en ergens anders doe je dat met de andere a die gelijk is aan -2 dus -2a+b en dan los je het stelsel op van -2a+b=rest 0 en 3a+b= rest 10. Eenvoudig op te lossen met substitutiemethode.

b=2a
Dan vul je bij b in de andere vergelijking, 2a in en heb je 3a+2a=10 $\Rightarrow$ 5a=10 $\Rightarrow$ a=2. en nu vul je b=2·2 in en b=4 en nu weet je dat rest ax+b=2x+4. Hopelijk heeft dit je geholpen.
Robbe
2de graad ASO - zaterdag 26 mei 2018

Antwoord

Dit klopt helemaal maar ik zou het nog iets uitgebreider uitleggen voor mensen die dit niet zo vaak gezien hebben.
Er geldt $A(x)=(x-3)\cdot B(x)+10$ en $A(x)=(x+2)\cdot C(x)$ waarbij $B(x)$ en $C(x)$ veeltermen zijn. Daaraan kun je zien dat $A(3)=10$ en $A(-2)=0$.

Inderdaad, $(x-3)(x+2)$ is van graad $2$ dus moet de rest bij deling van graad $1$ zijn: $A(x)=(x-3)(x+2)\cdot D(x)+ax+b$ met $D(x)$ ook een veelterm.

Dan geldt $10=A(3)=3a+b$ en $0=A(-2)=-2a+b$. Dan oplossen voor $a$ en $b$.

Nu ziet de lezer wat beter waar alles vandaan komt.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 mei 2018