|
|
|
\require{AMSmath}
Integraal berekenen van sin en cos
Geachte heer,
Ik probeer een integraal berekening te maken, waarin sin x en cos x zijn verwerkt, ik heb geprobeerd tevergeefs de substitutie methode toe te passen.
\eqalign{\int\limits_0^{\frac{1} {2}\pi } {\frac{{\sin (2x)}} {{\cos (2x) - \cos ^2 (x) + 2\cos (x) + 2}}\,\,dx}} Hoe kan ik deze integraal dan oplossen ?
Verder doe ik ook u toekomen een screenshot van deze
integraal berekening. Bijvoorbaat bedankt voor uw medewerking.
Radjan
Ouder - dinsdag 17 april 2018
Antwoord
Door de verdubbelingsformule voor de cosinus in de noemer toe te passen en u=\cos(x) te substitueren krijg je:
-2\int_1^0 \frac{u}{(u+1)^2}du Als je opsplitst in partieelbreuken krijg je
-2 \int_1^0 \frac{1}{u+1}-\frac{1}{(u+1)^2}du Hier zie je twee fundamentele integralen terug en je vindt:
-2\left[\ln|u+1|+\frac{1}{u+1}\right]^0_1= -2 -(-2(\ln 2 +1/2))=2\ln2-1 \approx 0,386 Maakt dit het wat duidelijker?
js2
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 april 2018
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
