De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Verband tussen een afgeleide en het getal e

Het college gaat over het modelleren van dynamische systemen waarbij als voorbeeld de ontwikkeling van de omvang van een populatie bacteriŽn wordt bekeken. Hierbij wordt gebruik gemaakt van ODE (Ordinary Differential Equations)

Titel video: Mathematical Biology. 01: Introduction to the Course



In de video tussen moment 3.42 en 7.58 wordt vanuit een afgeleide teruggewerkt naar een functie.

N is het aantal bacteriŽn op enig moment dN/dt betreft de groei en men neemt aan dat dat gebeurt volgens KN waarbij K een constante zou zijn.

N(t) betreft aantal bacteriŽn in de tijd.
voorbeeld : 1, 2, 4, etc. (wordt hier 2t bedoeld?)

Er gelden twee aannames:
  1. t is een reel getal
  2. N is een reel getal
dN/dt=k∑N (waarom?)

Vervolgens wordt aangegeven dat de onbekende bij een ODE een functies is dat deze functie N(t) er als volgt uit ziet:
N(t)=ekt (waarom?)

Alvast hartelijk dank!

Gerard
Student universiteit - dinsdag 27 maart 2018

Antwoord

Er geldt:

$\eqalign{\frac{dN}{dt}=k∑N}$

Dat wil zeggen dat de afgeleide evenredig is met het aantal bacteriŽn. Hoe groter $N$ hoe groter $N'$. Je moet je voorstellen dat $N'$ de afgeleide is van $N$ en dat $N$ een functie is van $t$. We zijn dus op zoek naar een functie $N$ waarvan de afgeleide $k∑N$ is. We zoeken een functie die, op een constante na, zijn eigen afgeleide is. Dat is $y=e^x$.

Neem $N(t)=e^{kt}$. De afgeleide is gelijk aan $N'(t)=k∑e^{kt}$. Dit is de oplossing! Er geldt: $N'(t)=k∑N(t)$. Mission accomplished!

Het gaat hier om het oplossen van differentiaalvergelijkingen. De oplossing is een functie!

Bij de FAQ's kan je nog meer vinden, maar ik raad je aan een cursus te doen. In de gangbare methodes kan je die wel vinden!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 maart 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb