De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verwachtingswaarde

Hallo, ik zit bij de volgende vraag bij een aantal onderdelen vast.

Kosmonauten worden gekeurdKandidaat-kosmonauten worden aan een zware (lichamelijke en psychologische) test onderworpen voordat zij worden toegelaten tot een verdere opleiding.De kans dat een kandidaat slaagt voor de eerste test is 10%. Voor kandidaten die de eerste test niet gehaald hebben, volgen nog maximaal twee herkansingen. Iedere keer opnieuw met dezelfde slaagkans. Als de kandidaat de derde keer opnieuw niet aan de eisen voldoet, is hij definitief afgewezen. Neem aan dat de testresultaten onafhankelijk van elkaar zijn.

Vraag 1:
Hoeveel procent is de kans dat een willekeurige kandidaat wordt afgewezen?

Deze vraag snap ik, ik heb het volgende gedaan: 1-0,1=0,9 kans dat de persoon niet slaagt P(definitief afgewezen worden)=0,93=73,9%

Vraag 2:
Wat is de verwachtingswaarde van het aantal tests dat een willekeurige kandidaat zal moeten ondergaan?

Hier zit ik even vast, normaal weet ik hoe ik de verwachtingswaarde bereken, maar ik weet niet hoe ik het hier moet toepassen

Vraag 3:
Hoe groot is de kans dat bij een keuring van een groep van twintig kandidaten er bij de eerste test één slaagt, bij de tweede nul en bij de derde weer één?

Hier heb ik de volgende uitkomst:
Eerste test: 0,1·0,9019=0,0135
Tweede test: 0,9019=0,135
Derde test: 0,1·0,9018=0,015
Samen: 0,1635

Vraag 4:
Uit een groep van vijftig kandidaten slaagde er slechts één bij de eerste test. Op grond van dit resultaat vermoedde iemand dat de kans van slagen kleiner was dan 10%. Is dit vermoeden terecht, wanneer men een significantieniveau van 2,5% aanneemt?

Hier heb ik de volgende uitkomst:
Dit is binomiaal verdeeld met N=50 en P=0,1
P(X≤1)=Binomcdf(50, 0,1, 1)=0,0338
0,0338$>$0,25 dus nee de nulhypothese wordt hier niet verworpen

Graag zou ik feedback willen op mijn antwoorden, en een steuntje bij vraag 2.

Alvast bedankt!

Jannes
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 maart 2018

Antwoord

Hallo Jannes,

Jouw aanpak bij vraag 1 is correct, alleen is 0,93 gelijk aan 0,729, overeenkomend met 72,9% (typfoutje?).

Vraag 2:
Het 'recept' om een verwachtingswaarde te berekenen, is:
  1. Maak een lijstje met daarin alle mogelijke uitkomsten van de kansvariabele
  2. Bereken de kans op elk van die uitkomsten
  3. (Controleer of de som van al deze kansen gelijk is aan 1. Zo niet, dan heb je een rekenfout gemaakt, of je hebt een mogelijke uitkomst vergeten)
  4. Vermenigvuldig elke mogelijke uitkomst met de bijbehorende kans
  5. Tel deze resultaten bij elkaar op
Hier is dit dus:
  1. De mogelijke uitkomsten voor het aantal tests voor een kandidaat zijn: 1, 2 en 3
  2. De kans op 1 test is 0,1 (gegeven).
    De kans op 2 testen bereken je door:
    p(eerste test gezakt)·p(tweede test geslaagd.
    De kans op 3 testen bereken je door:
    p(eerste test gezakt)·p(tweede test gezakt)
Ik vermoed dat het je wel gaat lukken om de berekening zelf af te maken.

Vraag 3:
Bij 'eerste test' bereken je de kans dat de eerste kandidaat slaagt, en vervolgens 19 kandidaten zakken. Maar het kan toch ook zijn dat alleen de derde kandidaat slaagt, of alleen de zevende of alleen de twaalfde? Deze kansen zijn gelijk aan de kans dat de eerste kandidaat slaagt (ga voor jezelf na dat deze kansen inderdaad gelijk zijn). Je moet dus nog rekening houden met het aantal mogelijke volgordes van 1 geslaagde kandidaat en 19 gezakte kandidaten. Hetzelfde bij de derde test.

Dan: je berekent de kans op 3 onafhankelijke gebeurtenissen, en telt de kansen bij elkaar op om de kans te berekenen dat deze drie gebeurtenissen alledrie optreden. Dat is raar: stel, je gooit 3 keer met een muntje. De kans op kop is 0,5. De kans op kop, kop, kop zou dan 0,5+0,5+0,5=1,5 zijn?

Kijk nog eens op Rekenen met kansen, en dan met name het voorbeeld en onder 'vermenigvuldigingsregel'.

Vraag 4:
Ik neem aan dat je bedoelt: 0,0338$>$0,025 (typfoutje?). In dat geval is je aanpak en uitwerking correct.
Bij een toets zou ik wel het antwoord beter laten aansluiten op de vraag. Je beweert dat de nulhypothese niet wordt verworpen, maar wat is de nulhypothese? Ik zou antwoorden: 'Er is geen aanleiding om aan te nemen dat de kans van slagen kleiner is dan 10%'.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 maart 2018
 Re: Verwachtingswaarde 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3