WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Dichtheid onbekende vloeistof

Goedendag,

Ik heb een vraag omdat ik niet weet wat ik van elkaar moet optellen of aftrekken om de dichtheid te kunnen bepalen van de onbekende vloeistof. Wie kan mij ermee helpen?

Alvast super bedankt

In een vat met peilglas zitten alcohol en een onbekende vloeistof. In het peilglas staat alcohol 40 cm boven de scheidingslaag met de onbekende vloeistof. In het vat staat alcohol 63 cm boven de scheidingslaag. Het niveau in de peilglas is 8,4 cm lager dan het niveau in het vat. Verder is gegeven dat de dichtheid van alcohol 789 kg/m³ is.
Wat is de dichtheid van de onbekende vloeistof in kg/m³?

Tamara
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 14 maart 2018

Antwoord

Hallo Tamara,

Eigenlijk is dit een natuurkundevraag, maar we hebben wiskunde nodig om deze op te lossen, dus daar gaan we.

Het is inderdaad lastig om al die gegevens op de juiste manier te combineren. De oplossing is: schets maken!

Het niveau in het peilglas (rechts) is 8,4 cm lager dan in het vat. Daaronder is een laag alcohol van 40 cm (h₂). De laag alcohol in het vat links is 63 cm hoog. Dan blijkt uit de schets dat het niveau van de onbekende vloeistof in het peilglas 14,6 cm hoger staat dan in het vat.

Verder hebben we nodig de formule waarmee je de druk van een laag vloeistof kunt berekenen:
p = $\rho$·g·h
Hierin is:
p: de druk veroorzaakt door de laag vloeistof
$\rho$: de dichtheid van de vloeistof (kg/m³)
g: versnelling van de zwaartekracht (m/s²)
h: de dikte van de laag vloeistof (m), dit noemt men ook wel: hoogte van de vloeistofkolom.
Bedenk nu dat de druk op het niveau van de stippellijn overal gelijk is. We kunnen dus stellen:
$p_{vat}$ = $p_{peilglas}$ (op niveau van de stippellijn).
Dit levert:

$\rho_{alcohol}$·g·h₁ = $\rho_{alcohol}$·g·h₂ + $\rho_{vloeistof}$·g·h₃

We kunnen de zwaartekrachtversnelling g wegdelen. De hoogtes vullen we in meters in. Dan krijgen we:

789·0,63 = 789·0,40 + $\rho_{vloeistof}$·0,146

Hiermee kan je $\rho_{vloeistof}$ oplossen. Ik kom op 1243 kg/m³. Jij ook?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 maart 2018