|
|
|
\require{AMSmath}
Een oneigenlijke integraal
Hoi,
Ik heb een vraag over een oneigenlijke integraal.
De integraal is \eqalign{ \int\limits_{x = 1}^\infty {\frac{1} {{x^3 }}} \,dx }.
Ik heb het integraal geprimitiveerd tot -1/2 x^{-2} en de oppervlakte berekend onder de grafiek van f(x) tussen x=1 en x=\infty . Ik kom hier uit op [-1/2·\infty ^{-2}] - [-1/2· 1^{-2}]= -1/2\infty ^{-2} + 1/2
Het juiste antwoord is 1/2, maar ik snap niet waarom 1/2\infty ^{-2} = 0. Ik neem aan dat dit 0 wordt aangezien 1/2 dan overblijft.
Sahar
sahar
Student universiteit - maandag 29 januari 2018
Antwoord
Volgens mij moet dit het zijn:
\eqalign{ & \int\limits_{x = 1}^\infty {\frac{1} {{x^3 }}} \,dx = \cr & \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \int\limits_1^t {\frac{1} {{x^3 }}\,dx = } \cr & \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left[ { - \frac{1} {{2x^2 }}} \right]_1^t = \cr & \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left( { - \frac{1} {{2t^2 }} - - \frac{1} {2}} \right) = \cr & 0 + \frac{1} {2} = \cr & \frac{1} {2} \cr}
Waar gaat het dan mis?
PS
Je kunt niet zo maar \infty invullen. Misschien toch nog maar 's ernstig kijken naar je limieten!
Misschien heb je nog iets aan dit document.
Hogeschool Rotterdam | Lerarenopleiding Wiskunde
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 29 januari 2018
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
