WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Integreren

Oppervlakte berekenen:
Bereken de opp van het vlakgebied begrensd door y = x³+x², de raaklijn in ( 2,f(2)) en de x-as
Ik heb de raaklijn y = 16x-20. Deze snijdt de functie in x=2 en x=-5, dus eens tussen 0 en 2 van x³+x²-16x+20 en eens de integraal van -5 tot 0 van 16x-20-x³-x² , maar het resultaat zou 13/6 moeten zijn?
Integreren

Vannes
3de graad ASO - dinsdag 6 juni 2017

Antwoord

Teken een plaatje; de grens van je gebied bestaat uit: de grafiek van x^3+x^2 met 0\le x\le2, dan de raaklijn, van (2,12) naar het snijpunt met de x-as: (5/4,0) en dan terug naar (0,0) langs de x-as.
De oppervlakte is gelijk aan
\int_0^2 x^3+x^2\,\mathrm{d}x

met daarvan afgetrokken de oppervlakte van de driehoek met hoekpunten (5/4,0), (2,0) en (2,12). En daar komt inderdaad 13/6 uit.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 juni 2017