WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afgeleide van differentiëren

Wie kan mij helpen aan deze 2 opgaves?
Bepaal de afgeleide van de volgende functies?

a. f(x) = 9 + 8^-x+3
b. f(x) = e^6-2x · ln(2x³)
Tessa
Student hbo - zaterdag 6 mei 2017

Antwoord

Hallo Tessa,

In je eerste functie is 9 een constante, de afgeleide hiervan is nul. We hoeven dus alleen de afgeleide te bepalen van 8^-x+3.
Als het goed is, ken je deze standaard afgeleide:

Toegepast op 8^-x+3 levert:

De laatste factor '-1' komt door de kettingregel. Immers, de macht is niet 'gewoon' x, maar de functie -x+3. Volgens deze kettingregel moet je dan nog vermenigvuldigen met de afgeleide van deze functie, dus met -1.
Uiteraard dien je de verkregen afgeleide nog een beetje op te schonen.

De tweede functie f(x) is het product van twee functies g(x) en h(x):

We hebben deze standaard afgeleiden nodig:

Toegepast op g(x) en h(x) levert:

Ook hier zijn de factoren -2 (bij g') en 6x² (bij h') een gevolg van de kettingregel.
De afgeleide van een product van twee functies vinden we via de productregel:

Ook deze afgeleide moet je natuurlijk nog even opschonen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 6 mei 2017