De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Formule omzetten

Hoe kan ik een formule als y=ax2+bx+c omzetten in
y=d(x+e)(x+f)en ook weer van y=d(x+e)(x+f)naar
y=ax2+bx+c ?

Niels
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 11 maart 2003

Antwoord

Ja, maar niet altijd. Andersom kan het wel..., dus dat doen we eerst (die d is altijd hetzelde als a!):

y=a(x+e)(x+f)=a{x2+fx+ex+ef)}=ax2+a(f+e)+aef
Kies b=a(f+e) en c=aef

Voorbeeld:
y=2(x-2)(x+3)=2x2+2x-12

Andersom is het alleen mogelijk als ax2+bx+c minimaal één snijpunt met de x-as heeft. Bij twee nulpunten kan je ax2+bx+c schrijven als a(x+e)(x+f), met e en f verschillend. Bij één snijpunt is e=f.

Voorbeeld:
2x2-10x+12=2(x2-5x+6)=2(x-3)(x-2)

Voorbeeld:
x2+2x-10=(x+Ö11+1)(x-Ö11+1)
(oplossen van x2+2x-10=0 met kwadraatafsplitsen of de abc-formule levert je de nulpunten!)

Voorbeeld:
4x2+8x+40=?

Noot:
Dit laatste laat zich wel schrijven als:
4(x+1+3i)(x+1-3i)
Maar ik ga er vanuit dat a, e en f reële getallen zijn en dit niet de bedoeling is.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 11 maart 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3