WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Homogeniteit productiefunctie

Dit is een reactie op vraag 83889

a*[bq1 tot de macht - alpha; + (1-b)q2 tot de macht - alpha] en dit nog eens tot de macht (-1/alpha).

Ik heb de formules gebruikt die jullie aanbieden op de website, dus het is inderdaad raar van de puntjes. Mogelijk heb ik iets verkeerd ingevuld, excuses daarvoor.

Mag ik de machten binnen de haakjes vermenigvuldigen met de macht (-1/((k)alpha) buiten de haakjes? Maar dan verdwijnt de k en de alpha en krijg ik machten tot de eerste graad? dus -(k)alpha * (-1/(k)alpha)?

Bedankt voor jullie hulp.
J-C
Student universiteit België - maandag 20 februari 2017

Antwoord

Nee, dat mag niet want in het algemeen is $(x+y)^p$ ongelijk aan $x^p+y^p$.
Daarnaast denk ik dat de bedoeling is dat je $q$ als functie van $q_1$ en $q_2$ ziet, met $a$, $b$, en $\alpha$ slechts als parameters. Het gaat er dus om te zien wat er gebeurt als je $q_1$ en $q_2$ met $k$ vermenigvuldigt.
$$
q(q_1,q_2)=a(b\cdot q_1^{-\alpha}+(1-b)q_2^{-\alpha})^{-\frac1\alpha}
$$ en dus
$$
q(kq_1,kq_2)=a(b\cdot(kq_1)^{-\alpha}+(1-b)(kq_2)^{-\alpha})^{-\frac1\alpha}
$$ hier kun je $k$ wel buiten de haakjes werken.
Daarnaast kun je de formule met de partiële afgeleiden proberen uit te werken.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 februari 2017