WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tweedegraadsvraagstuk

Twee arbeiders werken samen aan een werk en dat duurt 12 uur.
Doet elk de helft van het werk alleen, dan is het werk na
25 uur klaar.
Hoelang duurt het werk als de ene alleen werkt...
...en hoelang duurt het werk als de andere alleen werkt?

Louis
Iets anders - woensdag 21 december 2016

Antwoord

Hallo Louis,

Ik definieer 4 variabelen:
P_a=productiviteit van persoon A, dus het deel van het werk dat deze persoon per uur afmaakt.
P_b=productiviteit van persoon B
t_a=tijd die persoon a nodig zou hebben voor het complete werk
t_b=tijd die persoon b nodig zou hebben voor het complete werk
Na 12 uur gezamenlijk werken is het werk af, dus:
12(P_a+P_b)=1
Wanneer persoon A gedurende t_a zou werken, dan is het werk af. Dus:
P_a·t_a=1
Idem voor persoon B:
P_b·t_b=1
Wanneer persoon A gedurende t_a zou werken en persoon B gedurende t_b, dan zou het werk 2 keer gedaan zijn, dit zou dan 2·25=50 uur duren. Dus:
t_a+t_b=50
Je hebt nu 4 vergelijkingen met 4 onbekenden. Dit stelsel kan je met behulp van eliminatie terugbrengen tot één kwadratische vergelijking waarmee t_a is te berekenen, en daarmee natuurlijk ook de overige variabelen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 december 2016