WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Onbepaalde vormen bepalen zonder de regel van l`Hôpital

Hallo wisfaq,

Ik wil graag de volgende twee limieten bepalen zonder gebruik te maken van l'Hôpital maar ik begrijp niet precies hoe ik dat kan doen:

1- lim ln(x³+1)/x+2, x$\to$oneindig

2. lim (ln(x)+e^x +x³)/((3e^x)+x²), x$\to$ oneindig

Ik dacht dat een handig substitutie x=t....zou kunnen werken maar ik zie niet waarmee ik x substitueren kan.

Groeten,

Viky
viky
Iets anders - maandag 7 november 2016

Antwoord

Dat kan meestal heel goed met een combinatie van afschatten en standaardlimieten.

1. Voor grote $x$ geldt $x^3+1\le x^4$ en dan
$$
0\le \frac{\ln(x^3+1)}{x+2}\le \frac{\ln x^4}{x+2}\le4\frac{\ln x}{x}
$$Met behulp van de standaardlimiet $\lim_{x\to\infty}\frac1x\ln x=0$ ben je er. Hoe die standaardlimiet afgeleid wordt hangt een beetje van de definitie van $\ln x$ af.
2. Deel teller en noemer door $e^x$, je krijgt
$$
\lim_{x\to\infty}\frac{1+(x^3+\ln x)e^{-x}}{3+x^2e^{-x}}
$$ Nu hou je weer standaardlimieten over.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 november 2016

Re: Onbepaalde vormen bepalen zonder de regel van l`Hôpital