WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Diferentiaalvergelijking en goniometrie

Goede morgen ,
Ik ben wat aan het zoekn naar een oplossing van volgende differentiaalvergelijking:
cosec(t).tg(t).dr-(rcos(t)+tg²(t))dt=0
Delend door ces(t)tg(t) geeft:
dr-(rcotg(t)+tg(t)sin(t))dt=0 (1)
Het eerste deel noem ik M en het tweede deel noem in N
Partiële afgeleiden:

Partiëel(M)/dt=0 en Partiëel(n)/dr=cotg(t) Niet exacte dv
Maar het verschil van deze partiële afgeleiden = -cotg(t) en zou een integratiefactor moeten zijn
IF=-cotg(t)
Hoe moet ii nu verder werken om te komen tot de oplossing
rcos(t)=rLN (sec(t))+C
Vriendelijke groeten,
RIK
Rik Le
Iets anders - zaterdag 22 oktober 2016

Antwoord

Het lijkt me dat er iets is misgegaan met het opschrijven.
Je begint met
$$
\mathop{\mathrm{cosec}}\cdot\tan t\,dr-(r\cos t+\tan^2t)\,dt=0
$$
het resultaat na deling klopt niet: $\mathop{\mathrm{cosec}}\cdot\tan t=1/\cos t$ dus het resultaat moet zijn
$$
dr-(r\cos^2t + \tan t\cdot\sin t)\,dt=0
$$
dus je krijgt iets anders als je de partiele afgeleiden neemt.

Je oplossing leidt tot de volgende DV:
$$
(\cos t - \ln\mathop{\mathrm{sec}}t)\,dr -r(\sin t+\tan t)\,dt=0
$$
Ik neem aan dat die LN voor de natuurlijke logarithme staat.
Ik zie niet goed hoe dat tot jouw differentiaalvergelijking kan leiden.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 oktober 2016

Re: Diferentiaalvergelijking en goniometrie