 |
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
|||||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Richtingsafgeleiden probleemStel dat de functie f partiële afgeleiden heeft tot minstens de tweede orde en dat f afleidbaar is in een punt a volgens de richting u met llull = 1 en dat de richtingsafgeleide hier gelijk is aan 3/2. Stel dat f ook afleidbaar is in a volgens de richting v met llvll = 1 en dat de richtingsafgeleide hier gelijk is aan 1/2, toon dan aan dat er minstens één richting w is, met llwll = 1, waar de richtingsafgeleide gelijk is aan 1. AntwoordUit de voorwaarden volgt dat de richtingsafgeleide in de richting $(\cos\alpha,\sin\alpha)$ te schrijven is als $A\cos\alpha+B\sin\alpha$, met $A$ de afgeleide in de $x$-richting en $B$ die in de $y$-richting. Dat is een continue functie van $\alpha$; je kunt dus de Tussenwaardestelling toepassen.
home | vandaag | bijzonder | gastenboek | statistieken | wie is wie? | verhalen | colofon ©2001-2024 WisFaq - versie 3
| |||||||||||||||||
