|
|
|
\require{AMSmath}
Limieten
Beste
Kun je me uitleggen waarom bij de eerste oefening de oplossing x\to+\infty : 0 en x\to-\infty : +\infty en bij de tweede oefening voor x\to+\infty : -\infty is.
Eerste oefening
lim x\to \infty √(x2+1)-x
Tweede oefening
lim x\to \infty √(x+1)-x
Dank u bij voorbaat
David
David
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 23 juli 2016
Antwoord
Je kunt bijvoorbeeld x buiten de haakjes halen. Als x positief is komt er
x\left(\sqrt{1+\frac1{x^2}}-1\right) Als a positief is geldt \sqrt{1+a}<1+\frac12a (werk (1+\frac12a)^2 maar uit. Dus de uitdrukking is kleiner dan \frac1{2x} (en positief) en daarmee is de limiet dus nul.
Als x negatief is komt er
x\left(-\sqrt{1+\frac1{x^2}}-1\right)=-x\left(\sqrt{1+\frac1{x^2}}+1\right) Nu is wat tussen de haken staat groter dan 2, en -x is positief en gaat naar oneindig als x zelf naar -\infty gaat, dus de uitdrukking gaat naar \infty.
Als x\ge5 dan geldt \sqrt{x+1}<\frac12x (reken maar na) en dus \sqrt{x+1}-x<-\frac12x; daaruit volgt snel dat de limiet -\infty is.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 23 juli 2016
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
