De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eigenwaarde van A , eigenwaarde Ak

Hallo
Ik moet aantonen dat als lambda een eigenwaarde is van A, dat ook lambdak een eigenwaarde is van Ak.
Ik heb hierbij twee vragen
· Is het juist als ik het volgende zeg:
Neem een willekeurige vector (x1, ... , xn) horend bij de eigenwaarde lambda. Dan mogen we per definitie schrijven:
A · (x1, ... xn) = lambda (x1, ..., xn)
Gezien deze matrix diagonaliseerbaar is (Klopt dit? mag ik hier van uitgaan? want ik dacht dat je eerst moest weten of A een basis heeft bestaande uit die eigenvectoren?)
mogen we zeggen dat AQ = QD met Q de matrix waarbij de kolommen bestaan uit de eigenvectoren van A en D de diagonaalmatrix bestaande uit de eigenwaarden op de diagonaal.
Gezien we dat mogen zeggen, schrijven we op:
Ak . Q = Q . Dk (wat een gevolg is)
Maar ik zit dus vast met die diagonaliseerbaarheid... In welke gevallen mag ik daar wel/niet van uitgaan... Welke voorwaarden moeten er voldaan zijn?
Super bedankt op voorhand.
mvg
Julie

Julie
Student universiteit - zondag 29 mei 2016

Antwoord

Het is goed tot "Gezien ...", er is verder niets gegeven en er zijn veel niet-diagonaliseerbare matrices die toch wel een paar eigenwaarden hebben.
Maar je hebt $Ax=\lambda x$, dus wat krijg je als je $A^2x$ gewoon uitrekent?

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 mei 2016



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3