WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Randpunten en deelverzamelingen

hallo,

Ik zit een beetje vast bij volgende vraag over verzamelingen, mijn mening is dat dit een zeer vaag onderwerp is, vooral mis interpretatie van symbolen etc. Hierbij een vraag waar sommigen vals en sommigen waar op antwoorden. Zo begrijp ik er natuurlijk helemaal niets meer van.

Vraag : Er bestaan deelverzamelingen S van Rⁿ waarvoor S ⊂ ∂S.
Mijn redenering :
Def ∂S :
∂S={x ∈ S : x ∉ inw(S) : x ∉ co(S)}
=$>$ ∂S ⊆ S =$>$ S ⊆ ∂S als en slechts dan als S en ∂S gelijk zijn maar dus S kan nooit een echte deelverzameling van ∂S zijn. Dat zou betekenen dat #S$<$#∂S en dat kan niet want ∂S ⊆ S Dus =$>$ VALS

Wat denken jullie hiervan?

Alvast bedankt,
Groeten Simon
Simon
Student universiteit België - woensdag 11 mei 2016

Antwoord

Daar klopt niets van. De definitie van de rand is
$$
\partial S = \{x\in\mathbb{R}^n: x\notin\operatorname{inw} S \land x\notin\operatorname{inw}\mathbb{R}^n\setminus S\}
$$
(Ik neem aan dat $\operatorname{inw} S$ het inwendige is, wat $\operatorname{co} S$ is is mij niet duidelijk, daarom heb ik de correctee definitie maar opgeschreven).
Je eerste conclusies kloppen dus niet; de conclusie dat $S$ geen echte deelverzameling $\partial S$ kan zijn wegens de aantallen elementen snijdt ook geen hout: $[0,1)$ is een echte deelverzameling van $[0,2)$ maar de verzamelingen hebben even veel elementen want $x\mapsto 2x$ is een bijectie tussen de verzamelingen.
Probeer het nog eens, maar nu uitgaande van de juiste definitie en alleen de definitie; daar is niets vaags aan.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 mei 2016