De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

e en wortelfunctie

In een opgave wordt gevraagd uit te rekenen bij welke waarde van p de grafiekvan f: px onder een hoek van 90% de grafiek van e^-1/2x snijdt.

Ik snap hoe ik het probleem te lijf moet gaan, maar loop vast, omdat in een vervolgopgave blijkt dat mijn berekening van de afgeleide niet klopt.

In casu: f'(px)= 1/(2px)

f'(e^-1/2x) = e^-1/2x · ln e = e^-1/2x · 1 = e^-1/2x

Voor de opgave geldt nu: 1/(2px) · e^-1/2x = -1

Het is een snijpunt dus px = e^-1/2x

Dus kan p alleen gelijk aan 0, maar dat klopt niet bij het narekenen. Uit de vervolgopgave blijkt dat het product van de afgeleiden twee keer het getal -1/2 moet bevatten, maar dat haal ik er niet (deelbaar) uit.

Waar ga ik de fout in??

Michie
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 maart 2003

Antwoord

Op meerdere plaatsen ga je de fout in:

f(x)=p·x dan f'(x)=p/(2x) (p in de teller)
g(x)=e-1/2x dan g'(x)=-1/2·e-1/2x
f'(x) bestaat voor x0

Voor het gezochte punt moet gelden f(x)=g(x) (snijden)
en f'(x)·g'(x)=-1 ofwel g'(x)=-1/f'(x). (loodrecht)

Verder is de beredenering dat p=0 moet zijn absoluut niet correct.

Je moet oplossen p·x=e-1/2x (1)

en -1/f'(x)=-2x/p=-1/2·e-1/2x=g'(x) beide kanten maal -2 Û
4x/p=e-1/2x nu combineren met vergelijking 1
4x/p = p·x Û4/p=p dus p=-2 of p=2

Volgens mij moet het dat zijn.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 maart 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3