WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Euler

Dit is een reactie op vraag 78189

Ik heb e^ix t/m reeks i⁶ uitgerekend.
Dan krijg je opgeteld:
alle reele getallen:1-2+16/24-64/720=-.4222
alle complexe getallen:2i-4i/3+4i/15=14i/15 Niet 1.6i dus.
Maar waar het mij om gaat:
e²ⁱ kan ik dus niet rechtstreeks met het reele getal e=2.71 berekenen.
Of toch wel?
Mvg,Jakob

Jan
Ouder - woensdag 20 april 2016

Antwoord

Beste Jakob,

De reeks afbreken na een aantal termen geeft natuurlijk maar een benadering, al is die na de correctie bij 14i/15 al vrij behoorlijk als je vergelijkt met de waarden uit mijn antwoord.

Wat je andere vraag betreft: dan moet je toch verduidelijken met wat je in deze context onder 'rechtstreeks' verstaat. Je kan het inderdaad niet berekenen zoals natuurlijke machten van $e$: door $e$ herhaaldelijk met zichzelf te vermenigvuldigen. Maar dat kan voor $e^{1/2}$ of $e^\pi$ natuurlijk ook al niet meer. De formule uit mijn vorig antwoord geeft wel een manier om de coëfficiënten te schrijven met behulp van de goniometrische getallen.

Een machtsverheffing met grondtal $e$ en willekeurige complexe exponent $a+bi$ kan je dan opsplitsen als
$$e^{a+bi} = e^a . e^{bi}$$waarbij de eerste factor zuiver reëel is en je voor de tweede factor de formule uit mijn eerder antwoord kan gebruiken.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 april 2016