De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ongebonden extrema

Opgave
Zoek de extrema van: f(x,y)=3xey-x3-e3y

Ik heb al gevonden dat het kritisch punt (1,0) is en de Hessiaan die ik uitkom is 27.

Ik weet namelijk niet of dit correct is, want bij de tweede partiële afgeleide naar y kom ik dit uit: 3xey-9e3y
Ik vind dit een rare uitkomst in vergelijking met de andere uitkomsten die ik had (veel eenvoudiger)
Wat doe ik verkeerd?

Sien
Student Hoger Onderwijs België - maandag 28 maart 2016

Antwoord

$
\begin{array}{l}
f(x,y) = 3x \cdot e^y - x^3 - e^{3y} \\
f_x = 3e^y - 3x^2 \\
f_y = 3x \cdot e^y - 3 \cdot e^{3y} \\
\left\{ \begin{array}{l}
f_x = 0 \\
f_y = 0 \\
\end{array} \right. \Rightarrow (1,0) \\
f_{xx} = - 6x \\
f_{yy} = 3x \cdot e^y - 9e^{3y} \\
f_{xy} = 3e^y \\
H(x,y) = f_{xy} ^2 - f_{xx} f_{yy} = \left( {3e^y } \right)^2 + 6x\left( {3x \cdot e^y - 9e^{3y} } \right) \\
H(1,0) = - 27 \\
\end{array}
$

We hebben te maken met een extreem. Er geldt $
f_{xx} (1,0) = - 6
$, dus het is een maximum.

Het maximum is $f(1,0)=1$

Helpt dat?

Zie Schema: maxima, minima en zadelpunten

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 maart 2016



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3