De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet berekenen met sin, cos en tangens

ik moet volgende limiet uitrekenen:
lim((sin(x)*tg(2x))/(cos(3x)-cos(4x)) voor x--0
De uitkomst zou 4/7 zijn.
De noemer heb ik al kunnen omzetten via de verdubbelingsformules. Je krijgt dan: lim((sin(x)*tg(2x))/(2(-sin2(3/2x)+sin2(2x)) voor x--0
Maar ik zou niet weten, hoe ik nu verder moet rekenen. Kunnen jullie mij helpen?

Roel D
Student universiteit België - woensdag 19 februari 2003

Antwoord

je gebruikt in de noemer een 'verkeerd' uitgangspunt.
Gebruik de formule cosx - cosy = -2sin[1/2(x+y)]sin[1/2(x-y)].
Het totaalplaatje wordt dan:

[sin(x).tan(2x)]/[2sin(31/2x).sin(1/2x)]

Vervolgens werk je naar wat standaardlimieten toe.
Je weet bijvoorbeeld dat lim[sin(x)/x] = 1 als x®0
Maar dan geldt ook lim[sin(31/2x)/(31/2x)] = 1 als x®0
Ook voor het quotiënt tan(x)/x is de limietwaarde 1.

In de breuk die we al afgeleid hebben staat nu bijv. in de noemer de factor sin(1/2x). Door boven de streep nu 1/2x erbij te schrijven, komt er een standaardlimiet in beeld. Behandel de andere stukken op dezelfde manier, maar kijk wel of het totaal van de breuk niet veranderd is.
Laat dan x tot 0 naderen en het resultaat moet dan volgen.
Overigens: misschien kan de stelling van l'Hopital ook ingezet worden.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 februari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3