De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Priemfactoren

Laatste vraag nog over gemeenschappelijke priemfactoren. Waarom geldt als x en z geen gemeenschappelijke priemfactoren hebben, dat z+x en z-x ook geen gemeenschappelijke priemfactoren hebben.

imp
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 februari 2003

Antwoord

Deze bewering is niet helemaal juist.
Neem bijvoorbeeld x=5 en z=3 (of in het algemeen twee oneven getallen).
De juiste bewering is:
Als x en z geen gemeenschappelijke priemfactoren hebben, dan geldt ggd(z+x , z-x) = 1 of 2.

Stel dat z+x en z-x wel een priemfactor gemeenschappelijk hebben.
Je kunt dan aantonen dat x en z in dat geval ook die priemfactor gemeenschappelijk moeten hebben (waaruit dus volgt dat z+x en z-x die gemeenschappelijke priemfactor niet kunnen hebben).

Gebruik hierbij de uitdrukkingen:
(z+x) + (z-x)
en
(z+x) - (z-x)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 februari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3