WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een exponentiële functie

Beste,

Bij een eindexamenopdracht van wiskunde B VWO 2010-II en dan vraag 7 snap ik niet hoe ik te werk moet gaan.

Wat in het correctievoorschrift wordt uitgelegd snap ik ook niet zo goed, want wanneer de x kleiner is dan 2 wordt er gezegd dat het niet past..

Zou u mij dit kunnen uitleggen?
Alvast bedankt!
Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 26 december 2015

Antwoord

Hallo Atena,

De vraag is of een vierkantje met zijden van lengte 2 tussen de x-as en de grafiek van f(x) past. In het correctievoorschrift worden twee mogelijke werkwijzen beschreven. De gedachte achter deze werkwijzen zijn:
Teken op het stijgende deel van de grafiek een punt A op hoogte 2, dus y_A=2. Teken op het dalende deel een punt B op dezelfde hoogte, dus ook y_A=2.
Wanneer de horizontale afstand tussen deze twee punten minimaal 2 is, dan past het vierkantje met zijde 2 tussen deze twee punten onder de grafiek. Wanneer de afstand tussen A en B kleiner is dan 2, dan past het vierkantje niet.
Je vindt de punten A en B door op te lossen: f(x)=2. Je vindt:
x_A0,4 en x_B2,2. De afstand tussen A en B is dan 2,2-0,41,8. Op deze afstand past geen vierkantje met breedte 2.
Teken op het stijgende deel van de grafiek een punt A en op het dalende deel een punt B, op dezelfde hoogte, en zodanig dat de horizontale afstand tussen A en B gelijk is aan 2. Als er een geschikt vierkantje is, dan past dit tussen deze twee punten. Maar de vraag is: liggen A en B wel hoog genoeg, zodat een vierkantje met zijde 2 ook onder de punten A en B past, of steekt zo'n vierkantje bij A en B door de grafiek heen?
De x-coördinaat van A noemen we a, x-coördinaat van B is dan (a+2). De waarde van y vinden we dan met:

f(a)=8a/e^a en f(a+2)=8(a+2)/e^(a+2)

Deze functiewaarden moeten gelijk zijn. Gelijkstellen levert:
a0,313

Invullen levert:

f(a) = f(a+2) 1,8

Conclusie: de twee hoogste punten van de grafiek die horizontaal 2 uit elkaar liggen, hebben een hoogte van 1,8. Een vierkantje van 2 hoog past hier niet onder.
Is het hiermee duidelijker geworden?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 26 december 2015