De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gemeenschappelijke priemfactor

Deze vraag heeft ook te maken met de stelling van pythagoras (x2+y2=z2). Uit de stelling van Pythagoras blijkt dat y2=z2-x2 en dat je y2 ook kunt schrijven als y2=(z-x)(z+x).

De vraag is: ga nu na als geldt y2=(z-x)(z+x), dat de factoren (z+x)/2 en (z-x)/2 beide een kwadraat moeten zijn. Aanwijzing: hebben x en z gemeenschappelijke priemfactoren? Zo nee, dan weet je dat z+x en z-x ook geen gemeenschappelijke priemfactoren hebben. gebruik hierbij het feit dat alle priemfactoren van y2=22*((z-x)/2)((z+x)/2) een even exponent hebben.

Ik zou graag willen weten wat gemeenschappelijke priemfactoren zijn en natuurlijk zou ik graag de oplossing van het vraagstuk hierboven willen weten

Imp
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 februari 2003

Antwoord

Laten we beginnen met alleen te verklappen wat een gemeenschappelijke priemfactor is. Dan kun je het gevraagde bewijs misschien best zelf voltooien.
Neem als voorbeeld maar eens de getallen 12 en 15.
Ontbinden in hun priemfactoren geeft: 12 = 2 x 2 x 3 en 15 = 3 x 5.
Je ziet nu dat in beide ontbindingen het getal 3 voorkomt.
En dat is nu precies wat ze met dat gemeenschappelijke bedoelen.

Nog een: stel je hebt de getallen a = 23 . 3 . 52 . 7 en b = 33 . 7 . 113 . 23
Gemeenschappelijk zijn dan de priemgetallen 3 en 7.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 februari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3