WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Berekenen procenten onder de honderd

Goedemiddag,

Ik wil bij een aantal berekeningen graag begrijpen wat ik doe en wat ze precies willen dat er berekend wordt. Ik heb hieronder 4 voorbeeld sommen met de antwoorden gezet. Is er iemand die mij dit in jip en Janneke taal kan uitleggen of een jip en Janneke voorbeeld tekst kan geven waar deze getallen in verwerkt zijn zodat ik het kan visualiseren en kan begrijpen wat ze willen/bedoelen met deze sommen? Het zou mij heel erg helpen! Groetjes Kim

Som 1:
Bereken, 2% onder het 100 van 7412,51
Antwoord som 1:
2/98x7412,51=151,28
Som 2:
Bereken, 5% boven het 100 van 1234,56
Antwoord som 2:
5/105x1234,56=58,79

Som 3:
Herleid tot procenten van honderd, 13% onder het 100
Antwoord som 3:
13/87x100/100:87/87=14,94%
Som 4:
Herleid tot procenten van honderd, 4% boven het 100
Antwoord som 4:
4/104x100/100:104/104=3,85%

Kim
Iets anders - dinsdag 3 november 2015

Antwoord

Hallo Kim,

De omschrijving "2% onder het 100" of "5% boven het honderd" ken ik niet. Ik kan me niet voorstellen dat dit 'officiële' wiskundige terminologie is.

Het enige dat ik me bij de voorbeeld-berekeningen kan voorstellen, heeft te maken met het volgende:
Ga als voorbeeld uit van een gegeven beginbedrag 40 Euro, dit bedrag noem ik 'oud'. Nu willen we weten wat de toename is wanneer dit bedrag met 25% wordt verhoogd. Deze toename is 25% van oud, dus 25% van 40 is 10 Euro. We komen op een nieuw bedrag van 50 Euro, dit noem ik 'nieuw'. Dit levert geen probleem op, begrijp ik.
Iets lastiger is wanneer we gegeven en gevraagd verwisselen: we weten dat we zijn uitgekomen op 50 Euro, dus nieuw=50, en dat dit het resultaat is van een toename met 25%. Wat was de toename in Euro's?
Vrij gemakkelijk zie je dat je voor dit terugrekenen niet zomaar 25% van 50 Euro mag nemen: je zou uitkomen op een toename van 12,50 Euro, niet op 10. De reden dat deze berekening misgaat, is dat het percentage 25% betrekking heeft op het (onbekende) beginbedrag 'oud', niet op het (bekende) eindbedrag 'nieuw'.

We kunnen ons nu afvragen:
Welk percentage van 50 Euro komt overeen met 25% van 40 Euro, ofwel:
welk percentage van 'nieuw' komt overeen met 25% van 'oud'?

Bij een toename van 25% geldt:
'nieuw' = (125/100)·'oud'

dus:
'oud' = (100/125)·'nieuw'

25% van 'oud' is dan:
(25/100)·(100/125)·'nieuw' =
(25/125)·'nieuw'

Controle:
25% van 'oud' = (25/100)·40 = 10 Euro
(25/125)·'nieuw' = (25/125)·50 = 10 Euro. Klopt!

Samengevat: 25% van het oude bedrag komt overeen met (25/125)=0,2 keer het oude bedrag, ofwel 20%.

We kunnen dit met elk ander percentage doen. In het algemeen komen we dan op deze formule:

Wanneer een oud bedrag toeneemt met x% tot een nieuw bedrag, dan geldt:
een toename van x% van het oude bedrag komt overeen met x/(100+x)·100 procent van het nieuwe bedrag.
de toename berekenen we met: toename=x/(100+x) keer nieuwe bedrag.
Wellicht moet je jouw opgaven dan als volgt lezen:

Som 1: na een daling met 2% komen we uit op een bedrag van 7412,51. Hoe groot was de daling?
Antwoord:
x=-2%, dus de toename is:
-2/(100-2)·7412,51
Er is dus een afname van (2/98)·7412,51

Som 2: na een toename van 5% komen we uit op een bedrag van 1234,56. Hoe groot was de toename?
Antwoord:
x=5%, dus de toename is:
5/(100+5)·1234,56

Som 3: een afname is 13% (van een oud bedrag). Hoe groot is de daling als percentage een nieuw bedrag?
Antwoord:
x=-13%, dus de toename is:
-13/(100-13)·100% = -(13/87)·100% = -14,94%
Een negatieve toename noemen we natuurlijk gewoon: positieve afname van 14,94%

Som 4: een toename is 4% (van een oud bedrag). Hoe groot is deze toename als percentage van een nieuw bedrag?
Antwoord:
x=4%, dus de toename is:
4/(100+4)·100% = (4/104)·100% = 3,85%

Nogmaals, ik weet niet zeker of dit met de genoemde formulering wordt bedoeld, maar het zou goed kunnen dat dit de bedoeling is.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 4 november 2015