WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

De vergelijking van een raaklijn

Hallo

Ik zit vast en geraak er niet uit bij een paar oefeningen waar ik de vergelijking van de raaklijn moet vinden...

Mijn eerste vraag is:

Bestaat er een regel dat zegt als je rico < 0 is dan vindt je de vergelijking van de raaklijn door y= ax-b, maar wanneer de rico > 0 dan vindt je de vergelijking van de raaklijn door y= ax+b?

Via jullie e-mail heb ik jullie een prentje verstuurd met 2 voorbeelden. a) en b)

Beide antwoorden staan in de cursus nl.
a) 6x - y - 4 = 0
b) 14x + y - 32 = 0

De vergelijking van de raaklijn vindt je door y=ax+b, maar voor de meeste oefeningen gebruikte ik y=ax-b?

en bij b) kon ik ook een andere methode toepassen om de vergelijking van de raaklijn te vinden nl. door:
y - y₁ = a(x-x₁) en het antwoord was zoals in de cursus, maar deze methode kon ik niet bij andere oefeningen toepassen?

Alvast bedankt
Lisa
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 6 augustus 2015

Antwoord

Volgens mij stel je hier twee vragen:
Geef een vergelijking voor de raaklijn aan y=2x^3 in het punt (1,2)
Geef een vergelijking voor de raaklijn aan y=-3x^2+4x+5 in (3,-10)
Aanpak:
Bepaal de richtingscoëfficiënt (a) in het punt met de afgeleide.
Vul het punt in y=ax+b in en bereken b.
Geef de vergelijking van de raaklijn.
Dat gaat aardig goed toch?

Uitwerking 1
Gegeven: y=2x^3
Gevraagd: een vergelijking voor de raaklijn in (1,2)

y'=6x^2 geeft a=6·1^3=6

Invullen van a=6 en (1,2) in y=ax+b geeft:

2=6·1+b
2=6+b
b=-4

De vergelijking: y=6x-4

Uitwerking 2
Gegeven: y=-3x^2+4x+5.
Gevraagd: een vergelijking voor de raaklijn in (3,-10).

y'=-6x+4
a=-6·3+4=-14

Invullen van a=-14 en (3,-10) in y=ax+b geeft:

-10=-14·3+b
-10=-42+b
b=32

De raaklijn: y=-14x+32

Wat was de vraag ook alweer?

Ik gebruik alleen y=ax+b. Als a\lt0 en/of b\lt0 dan blijkt dat vanzelf.

Je kunt eventueel de vergelijkingen in de vorm ax+by+c=0 schrijven:

y=6x-4 wordt 6x-y-4=0
y=-14x+32 wordt 14x+y-32=0

Zoek de verschillen...
Naschrift
De methode met y-y_1=a(x-x_1) is 'hetzelfde' als de waarde van a en de coördinaten van het punt invullen in y=ax+b, maar 't is misschien wel handiger.

Opgave 1
Invullen van a=6 en (1,2) geeft:

y-2=6(x-1)
y-2=6x-6
y=6x-4

Opgave 2
Invullen van a=-14 en (3,-10) geeft:

y+10=-14(x-3)
y+10=-14x+42
y=-14x+32

Maar als je goed kijkt dan is dat hetzelfde als hierboven.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 augustus 2015

Re: De vergelijking van een raaklijn