WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Integreren

Beste
Ik heb de oplossing van volgend probleem, maar begrijp de grenzen niet helemaal. Bepaal het volume van het gebied in het eerste octant, begrensd door de vlakken y=0 en y=x van de ellipsoïde x²/a²+y²/b²+z²/c²=1. De oplossing is omzetten naar bolcoördinaten, Jacobiaan berekenen enz... met als grenzen voor r: 0 tot 1; voor hoek 1: 0 tot \frac{\pi}{2} en voor hoek 3: 0 tot Bgtan(a/b). Ik begrijp die grenzen van r niet: waarom tot 1? En die van hoek 2 niet: waarom tot Bgtan(a/b)? Ik dacht tot Bgtan(b/a)?
Alvast bedankt!
Integreren

OPa
Docent - vrijdag 17 april 2015

Antwoord

Niet precies bolcoordinaten, maar een beetje aangepast: x=ar\cos\theta\sin\phi, y=br\sin\theta\sin\phi, z=cr\cos\phi. Dan geldt (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=r^2, daarom: 0\le r\le1. En y=x wordt b\sin\phi=a\cos\phi, ofwel \tan\phi=\frac ab.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 april 2015