WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Galileo Galilei

Hallo,
Ik moet deze oefening maken voor school, maar ik snap er echt niks van. Zouden jullie mij aub willen helpen? Alvast bedankt!

Rond 1615 gingen enkele Italiaanse gokkers bij Galileo Galilei (1564-1642) te rade omtrent een eerder raadselachtig fenomeen bij een gokspel. Dat bestond erin 3 dobbelstenen te werpen. Volgens de theoretici van die tijd moest de kans om als som van de ogen 9 uit te komen even groot zijn als om 10 uit te komen (alsook 11 of 12)

Immers, zo redeneerde zij, 9 kan verkregen worden op 6 manieren: (1,2,6),(1,3,5),(1,4,4),(2,3,4),(2,2,5),(3,3,3).

Op dezelfde manier blijken er 6 manieren te zijn om 10 te gooien: (1,4,5),(1,3,6),(2,2,6),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4)

De ervaring van de gokkers leek er echter op te wijzen dat 10 iets vaker voorkwam dan 9;dus vroegen ze Galileo of hij dit raadsel kon oplossen.

De vraag: Galileo loste het probleem op door de 3 dobbelstenen een verschillende kleur te geven. Daardoor kreeg elke uitkomst een gelijke kans. Tel nu hoeveel manieren je 9 resp. 10 kunt samenstellen, rekening houdend met die kleur en bereken daarmee de theoretische kans op 9 en 10.
imani
2de graad ASO - dinsdag 20 januari 2015

Antwoord

Hallo Imani,

Er zijn meer dan 6 manieren om 9 te krijgen. Je kunt dit aantal als volgt tellen:

Neem eerst aan dat je met de eerste dobbelsteen 1 gooit. Dan kan je met de volgende combinaties op 9 komen:

1,2,6
1,3,5
1,4,4
1,5,3
1,6,2

Dan met de eerste dobbelsteen een 2:

2,1,6
2,2,5
2,3,4
2,4,3
2,5,2
2,6,1

Dan met de eerste dobbelsteen een 3:

3,1,5
3,2,4
3,3,3
enz.

Maak dit lijstje maar eens af, en maak ook een lijstje van manieren om in totaal op 10 ogen te komen. Je zult ontdekken dat de lijstjes niet even lang zijn ...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 januari 2015