De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Primitieve bepalen

Beste wisfaq,
Substitutie versus herschrijven:
I) integr x3/x+1), stel (x+1)= u , dx=du, x=(u-1)

substitutie:
integr. (u-1)3/u du =integr. u2-3u+3-1/u du

F(u) = 1/3u3-3/2u2+3u-ln(u)

F(x) = 1/3(x+1)3-3/2(x+1)2+3(x+1)-ln(x+1)+c

II) herschrijven van de integr.door uitdeling:

= integr. (x2 -x +1 -1/(x+1)) dx

F(x) 1/3x3 -.5x2+x - ln(x+1) +c

Welke van de twee uitwerkingen is de juiste Primitieve?

graag uw uitleg

youp
Ouder - vrijdag 12 september 2014

Antwoord

Afgezien van een klein foutje in de uitdeling (de +1 moet -1 zijn), zijn beide methoden correct.
Ze lijken verschillende resultaten te geven, maar wanneer je het resultaat van de eerste methode uitwerkt, zie je dat het resultaat van de tweede methode ontstaat.
En dat is maar goed ook, want de primitieve is uniek (afgezien van de constante).
Het enige dat je misschien moet bijstellen is de primitieve van het stukje 1/x waar niet ln(x) maar ln(|x|) uitkomt.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 12 september 2014
 Re: Primitieve bepalen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3